前阵子，一篇题为《王的猜想》的特稿在网络上疯传。

这篇稿件原本刊登于《广西日报》，主角是数学家王虹。热度之高，让纸质报纸一度脱销，报社只能紧急加印。在二手交易平台上，这份报纸的价格甚至被炒到了 60 元一份，远高于其原本的定价。

图片来自：广西日报微信公众号

7 月 23 日，35 岁的王虹摘得菲尔兹奖桂冠。大众最为熟知的成就，是她与数学家 Joshua Zahl 在 2025 年共同完成的三维挂谷猜想证明。

这个问题可以追溯至一根没有粗细之分的针：若要使其在三维空间中遍历所有方向，所需的最小空间体积是多少？

乍看之下，这像是一道能画在小学作业本上的几何题，但王虹和 Zahl 给出的证明过程却长达 127 页。

感谢 Fable 付出的辛勤工作

视线转向另一边，OpenAI 推出的 GPT-5.6 Sol Ultra 模型仅用 3 页篇幅，便解决了困扰学界约半个世纪的圈双覆盖猜想；Anthropic 旗下的 Fable 5 则协助数学家找到一个简短的反例，一举推翻了存在 87 年的雅可比猜想。

社交媒体上，“AI 超神”的消息层出不穷：“一位数学家半夜被 Claude 惊醒”、“一次提示词，推翻 80 年猜想”。OpenAI 与 Anthropic 竞相展示其旗舰模型还能攻克哪些数学难题，仿佛完全沉浸在“大模型无所不能”的幻想中。

不过，即便 AI 已能处理复杂的数学猜想证明，它仍无法构想出爱因斯坦脑海中的那部电梯。

想象一台悬停在太空、没有窗户的电梯。

火箭点火，电梯开始向上加速。你松开手中的苹果，它径直落向脚底。身处电梯内的人无法分辨：苹果下落是因为附近有一颗星球产生引力，还是因为脚下的地板正加速向上追赶它。

1907 年，爱因斯坦从这类思想实验中提炼出等效原理：在局部范围内，重力效应与加速度效应不可区分。他后来将这一发现称为“一生中最幸福的想法”。

一百多年过去，Google DeepMind 的研究员 Tom Zahavy 将这部电梯搬到了 AI 面前。

他提出的核心问题是：若只赋予 AI 广义相对论诞生前的知识储备，它能否自行构想出这部电梯，并从中推导出等效原理？

Zahavy 的答案是否定的。今年 7 月，Google DeepMind 在 ICML 2026 大会上发布了一篇立场论文《LLMs can’t jump》（大语言模型无法跳跃）。论文直言不讳地指出：大模型无法完成科学发现中最关键的那次创造性飞跃。

论文链接：https://philsci-archive.pitt.edu/28024/1/Scientific_Invention_Position_Paper%20%2817%29.pdf

Google DeepMind 研究员 Tom Zahavy 认为，当前的大模型擅长从数据中寻找规律，也能沿着既定公理推导复杂结论，却缺失了科学发明所需的第三种推理能力：面对未知问题，主动提出新解释、新概念，甚至替换原有公理。

论文将这一动作形象地命名为：Jump（跳跃）。

认知的三重境界

要理解为何“跳跃”是大模型的短板，需先厘清人类思考与发明的底层逻辑。

论文借用了美国逻辑学家查尔斯·桑德斯·皮尔士（Peirce）对人类推理的三分法：

归纳（Induction）：输入 + 输出 -> 规则。从海量观测数据中捕捉模式，拟合出普遍规律。

演绎（Deduction）：规则 + 输入 -> 输出。基于既有公理和前提进行严密逻辑推导，确保过程无误。

溯因（Abduction）：规则 + 输出 -> 新输入（或新公理）。当遭遇未知现象或旧理论失效时，跳出原有框架，凭空提出全新假说。

用更直观的比喻来阐述这三种推理：假设我们每天从树上摘下一个苹果，松手后，它每次都坠向地面。

经历多次观察后，我们总结出“苹果通常会往下掉”，这便是归纳：从众多实例中提炼规律。大模型从海量文本中学习词汇、事实与现象共现的概率，主要依赖此类能力。

知晓重力规律后，我们可以预判下一颗苹果松手后也会落地。这叫演绎：接受一套规则，进而推导其在具体情境下的结果。解数学题及撰写形式化证明，多属此列。

借助形式化验证工具（如 Lean）和强化学习，AI 已在 IMO 级别的高难度数学题中解决多数难题，甚至能自动生成严密的数学证明。

某天，你松开苹果，它却悬浮空中。你开始推测，或许所在的电梯正在自由下落，导致人与苹果一同失去重量感。这叫溯因：面对奇异现象，提出一个能解释该现象的新假设。

因此，现阶段 AI 仅能做到从现有材料中找规律的归纳，以及在既定规则下推演答案的演绎。“归纳 + 演绎”并不等同于科学发明。科学史上从 0 到 1 的突破，本质上都是一次“JUMP”。

爱因斯坦著名的 E-J-A 示意图显示：科学家从感官经验（Experience, E）出发，必须经过一次无法被纯逻辑解释的“飞跃”（Jump, J），才能跃升至全新的公理体系（Axioms, A），随后方可开展演绎（Deduction）。

由 AI 重建的爱因斯坦 E-J-A 图

而这正是大语言模型难以跨越的鸿沟。

爱因斯坦不需要大数据

AI 领域长期盛行一种观点——“创造力本质上是数据压缩”。该理论主张，科学发现不过是寻找一个更简洁的程序，用以压缩解释复杂的观测数据。

DeepMind 在这篇论文中，以广义相对论的诞生历史驳斥了这一假设。

在 1907 年至 1915 年爱因斯坦构建广义相对论期间，物理学界根本不存在需要被“压缩”的海量异常数据。

彼时，牛顿力学在绝大多数场景下依然有效，实验也未弹出醒目的报错框要求重写物理学。爱因斯坦先是察觉到两个看似无关的现象可能同源，继而将该假设转化为可计算、可验证的理论。

这正是论文所指的“跳”：在答案尚未浮现之前，先更换理解问题的前提。

论文还剖析了爱因斯坦在 1913 年至 1915 年间的推导历程。当时，他与数学家格罗斯曼合作起草草案，双方一度极度接近最终答案。格罗斯曼甚至已找到黎曼曲率张量，推导出现代场方程的雏形。

但因犯下一个致命错误，他们误以为该张量无法在弱场、静态条件下还原为经典的牛顿引力定律（违背牛顿极限）。他们认定此路不通，从而放弃了正确的几何路径，致使广义相对论的问世推迟了整整两年。

DeepMind 研究员 Zahavy 承认，若今日将爱因斯坦的物理假设作为初始条件输入现代 AI 定理证明系统，AI 确实可能比爱因斯坦更快地察觉推理漏洞并修正路径。

但这仍算不上发明。演绎（A -> S）仅是下游的验证环节，AI 可根据“等效原理”推导出水星进动，但前提是人类必须先将其作为公理喂给 AI。

大模型只会复读，永远无法真正创造？

当“归纳”缺乏动力，“演绎”无法创造前提时，爱因斯坦依靠“溯因”完成了那次“飞跃”。

1907 年，爱因斯坦构思了他一生中“最幸福的思想”：一个从屋顶自由下落的人，感受不到自身的重量。

这便是著名的“电梯思想实验”：在无窗的封闭电梯内，若电梯在深空中以恒定加速度向上推进，梯内物体下落的感觉与在地球引力场中完全一致。

论文强调，爱因斯坦完成此次溯因飞跃，凭借的不是文本，亦非符号演算，而是具身模拟。他将自身“置身”于虚拟物理场景中，直接操控并感知空间、加速度与重力的身体感觉。

爱因斯坦曾写道：“在我的思维机制中，无论是书面语言还是口头语言，似乎都不起任何作用。”

在描述弯曲时空的语言和数学符号尚不存在之时，他是将抽象符号锚定于物理感官体验中，从而完成了从感官体验到全新公理的飞跃（E -> A）。而这恰恰是 LLM 的缺陷所在——“中文屋”与符号脱节。

LLM 本质上是一个运行在高维空间里的“中文屋”。它处理的是 Token 之间的统计概率，缺乏与真实物理世界的感知互联。

论文还指出，即便是主流的生成式视频大模型，也未能解决这一问题。视频模型生成苹果掉落画面，仅仅是因为训练数据集中像素变化的统计延续，而非模型内部建立了真实的重力物理规则。

LLM 缺乏反事实干预能力：它无法像人类一样，在脑海的内部世界模型中主动“剪断电梯缆绳”，去干预、观察并推演反事实的物理后果。

DeepMind 这篇论文在结尾提到，让 AI 学会跳跃的关键，在于将“被动的视频预测”升级为“主动的可控模拟”。

就算 AI 会跳跃了，数学界接得住吗

近日，陶哲轩在 2026 年国际数学家大会发表了一场公众演讲，题为《人工智能时代的数学》。

图片来自：https://teorth.github.io/tao-web/slides/age-of-ai-icm-2026.pdf

他没有继续争论大模型究竟能解多少题。相反，他先请听众接受一个假设：AI 很快就能以可承受的成本和适度的人类监督，完成相当一部分研究级数学任务。

接着他发问，数学界追求的究竟是什么？

如果答案仅是“尽可能多地解决未解题”，那么 OpenAI、Claude 和谷歌正在不断刷新这项指标。但陶哲轩提醒，数学研究还包括建立理论、理解世界、培养下一代，以及让不同数学家能在共同知识基础上继续工作。

一道题有了答案，只完成了第一步。

证明还需经过检查，转化为人类可读的文章，接受同行评审，融入其他数学家的工作，最终沉淀进教材及整个领域公认的知识体系。陶哲轩将这些后续工作称为“证明消化”。

AI 和 Lean 正在加速前面的生成与验证环节，后面几步却依然缓慢，且高度依赖人工。同行是否认可某项结果、一个领域是否认为其值得继续研究，并非再运行一次模型就能决定。

陶哲轩担忧，数学界可能从“证明稀缺”步入“证明过剩”。大量 AI 证明排队等待审核；已验证的证明苦等有人阐释；论文数量激增导致同行评审系统不堪重负；即便发表，也无人有时间将其整理为可继续使用的理论。

答案越来越多，理解反而可能成为新的瓶颈。

他建议数学界应减少对“第一个解出来”的奖励，增加对验证、讲解和整理的激励。若作者无法清晰、准确地阐述其结果及相应来源，该项成果便不应发表。

DeepMind 关注的是，AI 能否自行走进电梯，从一颗悬空的苹果出发，提出一套新解释。陶哲轩追问的是：即便它做到了，谁来检查这次跳跃？谁能将其讲清楚？又有谁能判断它究竟改变了什么？

科学发现不只发生在答案生成的瞬间，它还要让他人能够理解、质疑、使用，并由此继续前行。

AI 或许很快便能自行按下电梯按钮，但它还得回到黑板前，告诉所有人苹果为何飘了起来。

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